西南学院大学
2010年 文系 第4問
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$2$つの数列$\{a_n\}$,$\{b_n\}$は,
\[ a_{n+1}=-a_n-15b_n,\quad b_{n+1}=a_n+7b_n,\quad a_1=-1,\quad b_1=1 \]
で定義される.このとき,次の問に答えよ.
(1) $a_3=-\fbox{ヒフ}$,$b_3=\fbox{ヘホ}$である.
(2) $a_{n+1}+\alpha b_{n+1}=\beta (a_n+\alpha b_n)$を満たす定数$\alpha,\ \beta$を求めると, \[ (\alpha,\ \beta)=(\fbox{マ},\ \fbox{ミ}),\ (\fbox{ム},\ \fbox{メ}) \] となる.ただし,$\fbox{マ}<\fbox{ム}$である.
(3) 一般項を求めると, \[ a_n=\frac{\fbox{モ} \cdot \fbox{ヤ}^n-\fbox{ユ} \cdot \fbox{ヨ}^n}{2},\quad b_n=\frac{\fbox{ラ}^n-\fbox{リ}^n}{2} \] となる.
(1) $a_3=-\fbox{ヒフ}$,$b_3=\fbox{ヘホ}$である.
(2) $a_{n+1}+\alpha b_{n+1}=\beta (a_n+\alpha b_n)$を満たす定数$\alpha,\ \beta$を求めると, \[ (\alpha,\ \beta)=(\fbox{マ},\ \fbox{ミ}),\ (\fbox{ム},\ \fbox{メ}) \] となる.ただし,$\fbox{マ}<\fbox{ム}$である.
(3) 一般項を求めると, \[ a_n=\frac{\fbox{モ} \cdot \fbox{ヤ}^n-\fbox{ユ} \cdot \fbox{ヨ}^n}{2},\quad b_n=\frac{\fbox{ラ}^n-\fbox{リ}^n}{2} \] となる.
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