南山大学
2012年 経済学部 第1問
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$\fbox{}$の中に答を入れよ.
(1) $3$次の整式$F(x)$を$x^2-3x+2$で割ると,余りは$-3x-5$である.これより,$F(2)=\fbox{ア}$である.この$F(x)$を$x^2+3x+2$で割った余りが$3x+7$であるとき,$F(0)=\fbox{イ}$である.
(2) 関数$\displaystyle f(x)=\frac{9 \cdot 10^x}{(1+10^x)^2}$を考える.$f(x) \geqq 2$となる$x$の値の範囲は$\fbox{ウ}$である.また,等式$\displaystyle f(-x)=\frac{a \cdot 10^{bx}}{(1+10^x)^2}$がすべての$x$について成り立つように定数$a,\ b$の値を定めると$(a,\ b)=\fbox{エ}$である.
(3) 直線$\ell:y=7x+6a-5$と放物線$y=(x-a)^2-5$が異なる$2$点で交わるとき,定数$a$のとりうる値の範囲を求めると$\fbox{オ}$である.また,直線$y=2x+a$に関して,$\ell$と対称な直線の方程式を求めると$\fbox{カ}$である.
(4) $\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$とする.$\displaystyle \frac{1}{\sin \theta}+\frac{1}{\cos \theta}=4 \sqrt{3}$のとき,$\sin \theta \cos \theta$の値を求めると$\sin \theta \cos \theta=\fbox{キ}$であり,$\sin^4 \theta+\cos^4 \theta$の値を求めると$\sin^4 \theta+\cos^4 \theta=\fbox{ク}$である.
(1) $3$次の整式$F(x)$を$x^2-3x+2$で割ると,余りは$-3x-5$である.これより,$F(2)=\fbox{ア}$である.この$F(x)$を$x^2+3x+2$で割った余りが$3x+7$であるとき,$F(0)=\fbox{イ}$である.
(2) 関数$\displaystyle f(x)=\frac{9 \cdot 10^x}{(1+10^x)^2}$を考える.$f(x) \geqq 2$となる$x$の値の範囲は$\fbox{ウ}$である.また,等式$\displaystyle f(-x)=\frac{a \cdot 10^{bx}}{(1+10^x)^2}$がすべての$x$について成り立つように定数$a,\ b$の値を定めると$(a,\ b)=\fbox{エ}$である.
(3) 直線$\ell:y=7x+6a-5$と放物線$y=(x-a)^2-5$が異なる$2$点で交わるとき,定数$a$のとりうる値の範囲を求めると$\fbox{オ}$である.また,直線$y=2x+a$に関して,$\ell$と対称な直線の方程式を求めると$\fbox{カ}$である.
(4) $\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$とする.$\displaystyle \frac{1}{\sin \theta}+\frac{1}{\cos \theta}=4 \sqrt{3}$のとき,$\sin \theta \cos \theta$の値を求めると$\sin \theta \cos \theta=\fbox{キ}$であり,$\sin^4 \theta+\cos^4 \theta$の値を求めると$\sin^4 \theta+\cos^4 \theta=\fbox{ク}$である.
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