室蘭工業大学
2013年 工学部 第4問
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平面上の$4$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{P}$は互いに異なる点とする.三角形$\mathrm{OAB}$において
\[ |\overrightarrow{\mathrm{OA}}|=2,\quad |\overrightarrow{\mathrm{OB}}|=3 \]
かつ$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$のなす角が$60^\circ$とする.$\ell$は点$\mathrm{A}$を通り$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$が法線ベクトルである直線,$m$は点$\mathrm{B}$を通り$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$が法線ベクトルである直線とする.また,$\ell$と$m$は点$\mathrm{P}$で交わるとする.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OA}} \perp \overrightarrow{\mathrm{AP}}$であることを用いて,内積$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OP}}$を求めよ.
(2) 内積$\overrightarrow{\mathrm{OB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OP}}$を求めよ.
(3) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}=s \overrightarrow{\mathrm{OA}}+t \overrightarrow{\mathrm{OB}}$を満たす実数$s,\ t$の値を求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OA}} \perp \overrightarrow{\mathrm{AP}}$であることを用いて,内積$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OP}}$を求めよ.
(2) 内積$\overrightarrow{\mathrm{OB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OP}}$を求めよ.
(3) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}=s \overrightarrow{\mathrm{OA}}+t \overrightarrow{\mathrm{OB}}$を満たす実数$s,\ t$の値を求めよ.
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