宮崎大学
2015年 工学部 第4問
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$a \geqq 0$,$b \geqq 0$とする.このとき,変数$x$の関数
\[ f(x)=\cos 2x \cos x+2a \sin 2x-2 \cos 2x-8a \sin x-(b+1) \cos x+2(b+1) \]
について,次の各問に答えよ.
(1) $X=\sin x,\ Y=\cos x$とおくとき, \[ f(x)=(Y-\fbox{ア})(-\fbox{イ}X^2+\fbox{ウ}X-b) \] と表せる.ア,イ,ウに入る数,または$a,\ b$を用いた文字式を求めよ.
(2) 方程式$f(x)=0$が$\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$の範囲内に少なくとも$1$つの解をもつようなすべての$a,\ b$を座標平面上の点$(a,\ b)$として図示せよ.
(1) $X=\sin x,\ Y=\cos x$とおくとき, \[ f(x)=(Y-\fbox{ア})(-\fbox{イ}X^2+\fbox{ウ}X-b) \] と表せる.ア,イ,ウに入る数,または$a,\ b$を用いた文字式を求めよ.
(2) 方程式$f(x)=0$が$\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$の範囲内に少なくとも$1$つの解をもつようなすべての$a,\ b$を座標平面上の点$(a,\ b)$として図示せよ.
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