鹿児島大学
2012年 医(医)・理(数理・物理・地環)・工・歯 第8問
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確率変数$Z$が標準正規分布$N(0,\ 1)$に従うとき,
\[ P(Z>1.96)=0.025,\ P(Z>2.58)=0.005,\ \frac{2.58}{1.96} \fallingdotseq 1.32 \]
であるとして,次の各問いに答えよ.
(1) 確率変数$X$のとる値$x$の範囲が$-1 \leqq x \leqq 1$で,その確率密度関数が$f(x)=k(1-x^2)$で与えられている.このとき,定数$k$の値と$X$の平均を求めよ.
(2) 母平均$m$,母標準偏差10の母集団から大きさ100の無作為標本を抽出し,その標本平均を$\overline{X^{\phantom{1}}\!\!}$とする.標本の大きさ100は十分大きい数であるとみなせるとする.
(3) 標本平均$\overline{X^{\phantom{1}}\!\!}$を用いて,母平均$m$の信頼度$95\%$の信頼区間を求めよ.
(4) 母平均$m$を信頼度$99\%$の信頼区間を用いて区間推定するとき,信頼区間の幅を(a)で求めた幅より小さくするためには,標本の大きさ$n$をいくつ以上にとればよいか求めよ.
(1) 確率変数$X$のとる値$x$の範囲が$-1 \leqq x \leqq 1$で,その確率密度関数が$f(x)=k(1-x^2)$で与えられている.このとき,定数$k$の値と$X$の平均を求めよ.
(2) 母平均$m$,母標準偏差10の母集団から大きさ100の無作為標本を抽出し,その標本平均を$\overline{X^{\phantom{1}}\!\!}$とする.標本の大きさ100は十分大きい数であるとみなせるとする.
(3) 標本平均$\overline{X^{\phantom{1}}\!\!}$を用いて,母平均$m$の信頼度$95\%$の信頼区間を求めよ.
(4) 母平均$m$を信頼度$99\%$の信頼区間を用いて区間推定するとき,信頼区間の幅を(a)で求めた幅より小さくするためには,標本の大きさ$n$をいくつ以上にとればよいか求めよ.
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