鹿児島大学
2013年 理(生化)・医(理療)・農・水産・共同獣医 第2問
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次の各問いに答えよ.
(1) 次の$\tokeiichi,\ \tokeini$に答えよ.
(ⅰ) $m,\ n$が自然数ならば,$\displaystyle \frac{m}{n} \neq \sqrt{2}$である.このことを証明せよ.
(ⅱ) $p,\ q$が自然数ならば,$\sqrt{2}$は$\displaystyle \frac{p}{q}$と$\displaystyle \frac{2q}{p}$の間にある.すなわち,$\displaystyle \frac{p}{q}<\sqrt{2}<\frac{2q}{p}$または$\displaystyle \frac{2q}{p}<\sqrt{2}<\frac{p}{q}$が成り立つ.このことを証明せよ.
(2) 定数$a$は実数で,$a>0,\ a \neq 1$とする.このとき,すべての正の実数$x,\ y$に対して$x^{\log_ay}=y^{\log_ax}$が成り立つ.このことを証明せよ.
(1) 次の$\tokeiichi,\ \tokeini$に答えよ.
(ⅰ) $m,\ n$が自然数ならば,$\displaystyle \frac{m}{n} \neq \sqrt{2}$である.このことを証明せよ.
(ⅱ) $p,\ q$が自然数ならば,$\sqrt{2}$は$\displaystyle \frac{p}{q}$と$\displaystyle \frac{2q}{p}$の間にある.すなわち,$\displaystyle \frac{p}{q}<\sqrt{2}<\frac{2q}{p}$または$\displaystyle \frac{2q}{p}<\sqrt{2}<\frac{p}{q}$が成り立つ.このことを証明せよ.
(2) 定数$a$は実数で,$a>0,\ a \neq 1$とする.このとき,すべての正の実数$x,\ y$に対して$x^{\log_ay}=y^{\log_ax}$が成り立つ.このことを証明せよ.
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