北里大学
2015年 医学部 第3問
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実数全体を定義域とする関数$f(x)$は奇関数で微分可能であるとする.さらに,$f^\prime(x)$も微分可能で$f^\prime(0)=0$を満たし,$x>0$の範囲で$f^{\prime\prime}(x)>0$であるとする.$y=f(x)$のグラフを$C_1$,$C_1$を$x$軸方向に$a$,$y$軸方向に$f(a)$だけ平行移動した曲線を$C_2$とする.ただし,$a$は正の定数とする.
(1) $f(0)$の値を求めよ.
(2) $f^\prime(x)$は偶関数であることを示せ.
(3) $C_1$と$C_2$の共有点の個数が$2$個であることを示し,その$2$点の$x$座標を求めよ.
(4) $C_1$と$C_2$で囲まれる図形の面積を$S(a)$とする.$a$が$0<a \leqq 3$の範囲を動くとき,$S(a)$を最大にする$a$の値を求めよ.
(1) $f(0)$の値を求めよ.
(2) $f^\prime(x)$は偶関数であることを示せ.
(3) $C_1$と$C_2$の共有点の個数が$2$個であることを示し,その$2$点の$x$座標を求めよ.
(4) $C_1$と$C_2$で囲まれる図形の面積を$S(a)$とする.$a$が$0<a \leqq 3$の範囲を動くとき,$S(a)$を最大にする$a$の値を求めよ.
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