金沢工業大学
2013年 理系2 第5問
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行列$\displaystyle A=\frac{1}{2} \left( \begin{array}{cc}
1 & -\sqrt{3} \\
\sqrt{3} & 1
\end{array} \right)$を考える.また,$E$を単位行列とする.
(1) $A=\left( \begin{array}{cc} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{array} \right) \ \ (0 \leqq \theta<2\pi)$と表すと,$\displaystyle \theta=\frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}}$である.
(2) $E+A+A^2=\left( \begin{array}{cc} \fbox{ウ} & -\sqrt{\fbox{エ}} \\ \sqrt{\fbox{オ}} & \fbox{カ} \end{array} \right)$,$A^3=\left( \begin{array}{cc} \fbox{キ}\fbox{ク} & \fbox{ケ} \\ \fbox{コ} & \fbox{サ}\fbox{シ} \end{array} \right)$,$E+A+A^2+A^3+A^4+A^5=\left( \begin{array}{cc} \fbox{ス} & \fbox{セ} \\ \fbox{ソ} & \fbox{タ} \end{array} \right)$である.
(3) $E+A+A^2+A^3+\cdots +A^{20}=\left( \begin{array}{cc} \fbox{チ} & -\sqrt{\fbox{ツ}} \\ \sqrt{\fbox{テ}} & \fbox{ト} \end{array} \right)$である.
(1) $A=\left( \begin{array}{cc} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{array} \right) \ \ (0 \leqq \theta<2\pi)$と表すと,$\displaystyle \theta=\frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}}$である.
(2) $E+A+A^2=\left( \begin{array}{cc} \fbox{ウ} & -\sqrt{\fbox{エ}} \\ \sqrt{\fbox{オ}} & \fbox{カ} \end{array} \right)$,$A^3=\left( \begin{array}{cc} \fbox{キ}\fbox{ク} & \fbox{ケ} \\ \fbox{コ} & \fbox{サ}\fbox{シ} \end{array} \right)$,$E+A+A^2+A^3+A^4+A^5=\left( \begin{array}{cc} \fbox{ス} & \fbox{セ} \\ \fbox{ソ} & \fbox{タ} \end{array} \right)$である.
(3) $E+A+A^2+A^3+\cdots +A^{20}=\left( \begin{array}{cc} \fbox{チ} & -\sqrt{\fbox{ツ}} \\ \sqrt{\fbox{テ}} & \fbox{ト} \end{array} \right)$である.
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