香川大学
2016年 法学部 第4問
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座標平面上の放物線$\displaystyle C:y=\frac{1}{2}x^2$に対し,次の問に答えよ.
(1) 半径$r$の円が放物線$C$と$2$点で接するとき,円の中心と$2$つの接点の座標を$r$を用いて表せ.
(2) 点$(0,\ 1)$を中心とする半径$1$の円を$C_1$とする.$n=2,\ 3,\ 4,\ \cdots$に対し円$C_n$を,放物線$C$と$2$点で接し,円$C_{n-1}$と外接するものとする.このとき,円$C_n$の半径を$n$を用いて表せ.
(1) 半径$r$の円が放物線$C$と$2$点で接するとき,円の中心と$2$つの接点の座標を$r$を用いて表せ.
(2) 点$(0,\ 1)$を中心とする半径$1$の円を$C_1$とする.$n=2,\ 3,\ 4,\ \cdots$に対し円$C_n$を,放物線$C$と$2$点で接し,円$C_{n-1}$と外接するものとする.このとき,円$C_n$の半径を$n$を用いて表せ.
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