群馬大学
2016年 理工学部 第3問
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定数$a$は$0<a<1$とし,また$n$は正の整数とする.ただし,$n=1$のときは$(a-x)^{n-1}=1$とする.
\[ R_n=n \int_0^a \frac{(a-x)^{n-1}}{(1-x)^{n+1}} \, dx \]
とするとき,次の問いに答えよ.
(1) $R_1$と$R_2$を求めよ.
(2) $R_n$を求めよ.
(3) 無限級数$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty R_n$の和を求めよ.
(1) $R_1$と$R_2$を求めよ.
(2) $R_n$を求めよ.
(3) 無限級数$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty R_n$の和を求めよ.
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