千葉工業大学
2011年 工・情報科学・社シス科学 第1問
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次の各問に答えよ.
(1) $2$次方程式$x^2-(2a+1)x-3a+1=0$($a$は定数)の$1$つの解が$x=-1$であるとき,$a=\fbox{ア}$であり,他の解は$x=\fbox{イ}$である.
(2) $\displaystyle \frac{5+14i}{4+i}=\fbox{ウ}+\fbox{エ}i$(ただし,$i^2=-1$)である.
(3) $(x^2+3x+2)(x^2-3x+2)=x^4-\fbox{オ}x^2+\fbox{カ}$である.
(4) $2n^2-9n-5 \leqq 0$をみたす整数$n$は全部で$\fbox{キ}$個ある.
(5) $10$本のくじのうち$4$本が当たりくじである.この中から,同時に$2$本のくじを引くとき,少なくとも$1$本は当たりくじである確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}}$である. ベクトル$\overrightarrow{a}=(1,\ 2,\ -1)$,$\overrightarrow{b}=(2,\ 1,\ 1)$において,内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=\fbox{コ}$であり,$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$のなす角は$\fbox{サシ}^\circ$である. $3^n>10000$をみたす最小の整数$n$は$\fbox{ス}$である.ただし,$\log_{10}3=0.4771$とする. $\displaystyle \int_{-2}^1 (x^2-2x+3) \, dx=\fbox{セソ}$である.
(1) $2$次方程式$x^2-(2a+1)x-3a+1=0$($a$は定数)の$1$つの解が$x=-1$であるとき,$a=\fbox{ア}$であり,他の解は$x=\fbox{イ}$である.
(2) $\displaystyle \frac{5+14i}{4+i}=\fbox{ウ}+\fbox{エ}i$(ただし,$i^2=-1$)である.
(3) $(x^2+3x+2)(x^2-3x+2)=x^4-\fbox{オ}x^2+\fbox{カ}$である.
(4) $2n^2-9n-5 \leqq 0$をみたす整数$n$は全部で$\fbox{キ}$個ある.
(5) $10$本のくじのうち$4$本が当たりくじである.この中から,同時に$2$本のくじを引くとき,少なくとも$1$本は当たりくじである確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}}$である. ベクトル$\overrightarrow{a}=(1,\ 2,\ -1)$,$\overrightarrow{b}=(2,\ 1,\ 1)$において,内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=\fbox{コ}$であり,$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$のなす角は$\fbox{サシ}^\circ$である. $3^n>10000$をみたす最小の整数$n$は$\fbox{ス}$である.ただし,$\log_{10}3=0.4771$とする. $\displaystyle \int_{-2}^1 (x^2-2x+3) \, dx=\fbox{セソ}$である.
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