東京医科歯科大学
2014年 医学部 第3問
3
![aを正の実数,kを自然数とし,x>0で定義される関数f(x)=∫_a^{ax}\frac{k+\sqrt[k]{u}}{ku}duを考える.このとき以下の各問いに答えよ.(1)f(x)の増減および凹凸を調べ,y=f(x)のグラフの概形をかけ.(2)y=f(x)のx=1における接線の方程式を求めよ.(3)Sを正の実数とするとき,f(p)=Sを満たす実数pがただ1つ存在することを示せ.(4)b=\frac{k}{k+\sqrt[k]{a}}とおくとき,(2)のS,pについて,次の不等式が成立することを示せ.1+bS<p<e^{bS}](./thumb/180/1908/2014_3.png)
3
$a$を正の実数,$k$を自然数とし,$x>0$で定義される関数
\[ f(x)=\int_a^{ax} \frac{k+\sqrt[k]{u}}{ku} \, du \]
を考える.このとき以下の各問いに答えよ.
(1) $f(x)$の増減および凹凸を調べ,$y=f(x)$のグラフの概形をかけ.
(2) $y=f(x)$の$x=1$における接線の方程式を求めよ.
(3) $S$を正の実数とするとき,$f(p)=S$を満たす実数$p$がただ$1$つ存在することを示せ.
(4) $\displaystyle b=\frac{k}{k+\sqrt[k]{a}}$とおくとき,$(2)$の$S,\ p$について,次の不等式が成立することを示せ. \[ 1+bS<p<e^{bS} \]
(1) $f(x)$の増減および凹凸を調べ,$y=f(x)$のグラフの概形をかけ.
(2) $y=f(x)$の$x=1$における接線の方程式を求めよ.
(3) $S$を正の実数とするとき,$f(p)=S$を満たす実数$p$がただ$1$つ存在することを示せ.
(4) $\displaystyle b=\frac{k}{k+\sqrt[k]{a}}$とおくとき,$(2)$の$S,\ p$について,次の不等式が成立することを示せ. \[ 1+bS<p<e^{bS} \]
類題(関連度順)
![](./thumb/608/2732/2011_4s.png)
![](./thumb/351/2519/2014_1s.png)
![](./thumb/351/2519/2011_2s.png)
![](./thumb/180/1908/2012_3s.png)
![](./thumb/180/1908/2013_3s.png)
![](./thumb/188/1481/2013_2s.png)
![](./thumb/457/2647/2015_3s.png)
![](./thumb/465/1258/2011_2s.png)
![](./thumb/351/2518/2011_2s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。