大阪教育大学
2010年 理系 第4問
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点Pは数直線上の原点から出発して，「確率$p$で$+1$，確率$1-p$で$+2$」の移動を繰り返す．ただし$0 \leqq p \leqq 1$とする．このような移動を繰り返して自然数$n$の点に到達する確率を$p_n$と表す．次の問に答えよ．
(1) $p_1,\ p_2,\ p_3$を$p$を用いて表せ．
(2) $p_n,\ p_{n+1},\ p_{n+2}$の間の関係式を求めよ．
(3) $a_n=p_{n+1}-p_n \ (n \geqq 1)$とおくとき，数列$\{a_n\}$が満たす漸化式を求めよ．
(4) $p$と$n$を用いて，一般項$p_n$を表せ．
(5) 数列$\{p_n\}$の極限を調べよ．
(1) $p_1,\ p_2,\ p_3$を$p$を用いて表せ．
(2) $p_n,\ p_{n+1},\ p_{n+2}$の間の関係式を求めよ．
(3) $a_n=p_{n+1}-p_n \ (n \geqq 1)$とおくとき，数列$\{a_n\}$が満たす漸化式を求めよ．
(4) $p$と$n$を用いて，一般項$p_n$を表せ．
(5) 数列$\{p_n\}$の極限を調べよ．
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