平面上に，点O，Aを$|\overrightarrow{\mathrm{OA}}|=1$であるようにとる．Oを中心にAを反時計回りに，$\displaystyle \frac{\pi}{6}$回転させた位置にある点をB，$\displaystyle \frac{\pi}{2}$回転させた位置にある点をCとする．$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{OA}},\ \overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{OB}},\ \overrightarrow{c}=\overrightarrow{\mathrm{OC}}$と表す．次の問に答えよ．
(1) $\overrightarrow{b}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{c}$を用いて表せ．
(2) $\triangle$OABの面積と$\triangle$OBCの面積をそれぞれ求めよ．
(3) 直線ACと直線OBとの交点をDとする．また，Bを通って直線ACに平行な直線と，直線OAとの交点をEとする．$\overrightarrow{d}=\overrightarrow{\mathrm{OD}},\ \overrightarrow{e}=\overrightarrow{\mathrm{OE}}$と表す．このとき，$|\overrightarrow{d}|$と$|\overrightarrow{e}|$をそれぞれ求めよ．
(4) 次の式を満たす点Pの存在する領域の面積を求めよ． \[ \overrightarrow{\mathrm{OP}}=s\overrightarrow{e}+t\overrightarrow{c},\quad (0 \leqq s,\ 0 \leqq t,\ 1 \leqq s+t \leqq 2) \]