大阪教育大学
2011年 理系 第2問
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一般項が$\displaystyle a_n=\frac{27}{10}\left( \frac{2}{3} \right)^{n-1}$で与えられる数列$\{a_n\}$の，初項から第$n$項までの和を$b_n$と表すとき，次の問に答えよ．
(1) 数列$\{b_n\}$の一般項を求めよ．
(2) 楕円$\displaystyle \frac{x^2}{\displaystyle \left( \frac{43}{2}-b_n \right)^2}+\frac{y^2}{\displaystyle \left( \frac{81}{10}+b_n \right)^2}=1$の面積を$S_n$で表すとき．$S_n$が最大になる自然数$n$と，そのときの$S_n$の値を求めよ．
(1) 数列$\{b_n\}$の一般項を求めよ．
(2) 楕円$\displaystyle \frac{x^2}{\displaystyle \left( \frac{43}{2}-b_n \right)^2}+\frac{y^2}{\displaystyle \left( \frac{81}{10}+b_n \right)^2}=1$の面積を$S_n$で表すとき．$S_n$が最大になる自然数$n$と，そのときの$S_n$の値を求めよ．
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