大阪教育大学
2015年 理系 第4問
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関数$\displaystyle f(x)=\frac{\log x}{\sqrt{x}}$について，以下の問に答えよ．ただし，$\log x$は自然対数を表すものとする．
(1) $f(x)$が極値をとる$x$の値はただ$1$つであることを示し，そのときの$x$の値を求めよ．
(2) $(1)$で求めた$x$の値を$c$とするとき，$y=f(x)$のグラフと$x$軸と直線$x=c$で囲まれた部分を$D$で表す．$D$の面積を求めよ．
(3) $(2)$で定めた$D$を$x$軸のまわりに$1$回転させてできる立体の体積を求めよ．
(1) $f(x)$が極値をとる$x$の値はただ$1$つであることを示し，そのときの$x$の値を求めよ．
(2) $(1)$で求めた$x$の値を$c$とするとき，$y=f(x)$のグラフと$x$軸と直線$x=c$で囲まれた部分を$D$で表す．$D$の面積を求めよ．
(3) $(2)$で定めた$D$を$x$軸のまわりに$1$回転させてできる立体の体積を求めよ．
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