早稲田大学
2010年 人間科学学部(理系) 第6問
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関数$\displaystyle y=\frac{1}{x}$のグラフと接する$2$本の直線$\ell_1$,$\ell_2$が第$2$象限で交わっている.実数$a,\ b$は$a>0$,$b<0$とし直線$\ell_1$は点$(a,\ 0)$を通り,直線$\ell_2$は点$(b,\ 0)$を通る.点$\mathrm{A}$は直線$\ell_1$と$x$軸の交点,点$\mathrm{B}$は直線$\ell_1$と直線$\ell_2$の交点,点$\mathrm{C}$は直線$\ell_2$と$y$軸の交点とする.このとき,三角形$\mathrm{ABC}$の面積$S$は$\displaystyle t=\frac{a}{b}$の関数で,
\[ S=\frac{\fbox{テ}(t+\fbox{ト})t}{t+\fbox{ナ}} \]
となり,面積$S$は$t=\fbox{ニ}-\sqrt{\fbox{ヌ}}$で最小値をとる.
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