星薬科大学
2013年 薬学部 第5問
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$x$の整式$f(x)$と$g(x)$が
\[ f(x)=x \int_0^1 g(t) \, dt+\int_{-1}^1 g(t) \, dt+1,\quad g(x)=\int_0^x f(t) \, dt \]
を満たすとき,
\[ f(x)=\frac{\fbox{}}{\fbox{}}x+\frac{\fbox{}}{\fbox{}},\quad g(x)=\frac{\fbox{}}{\fbox{}}x^2+\frac{\fbox{}}{\fbox{}}x \]
である.さらに,方程式$f(x)-g(x)=0$の$2$つの解を$\alpha,\ \beta \ \ (\alpha<\beta)$とすると,
$\displaystyle \int_\alpha^\beta \{f(x)-g(x)\} \, dx=\frac{\fbox{}\fbox{} \sqrt{\fbox{}\fbox{}}}{\fbox{}\fbox{}}$,
$\displaystyle \int_\alpha^\beta \{f(x)+g(x)\} \, dx=\frac{\fbox{}\fbox{} \sqrt{\fbox{}\fbox{}}}{\fbox{}\fbox{}}$
である.
$\displaystyle \int_\alpha^\beta \{f(x)-g(x)\} \, dx=\frac{\fbox{}\fbox{} \sqrt{\fbox{}\fbox{}}}{\fbox{}\fbox{}}$,
$\displaystyle \int_\alpha^\beta \{f(x)+g(x)\} \, dx=\frac{\fbox{}\fbox{} \sqrt{\fbox{}\fbox{}}}{\fbox{}\fbox{}}$
である.
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コメント(1件)
2015-01-31 23:07:29
答えは!? |
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