東京医科歯科大学
2011年 医学部 第3問
3
3
自然数$n$に対し
\begin{eqnarray}
& & S_n=\int_0^1 \frac{1-(-x)^n}{1+x} \, dx \nonumber \\
& & T_n=\sum_{k=1}^n \frac{(-1)^{k-1}}{k(k+1)} \nonumber
\end{eqnarray}
とおく．このとき以下の各問いに答えよ．
(1) 次の不等式を示せ． \[ \left| S_n-\int_0^1 \frac{1}{1+x} \, dx \right| \leqq \frac{1}{n+1} \]
(2) $T_n-2S_n$を$n$を用いて表せ．
(3) 極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty} T_n$を求めよ．
(1) 次の不等式を示せ． \[ \left| S_n-\int_0^1 \frac{1}{1+x} \, dx \right| \leqq \frac{1}{n+1} \]
(2) $T_n-2S_n$を$n$を用いて表せ．
(3) 極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty} T_n$を求めよ．
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