大阪教育大学
2010年 理系 第2問

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自然数nに対して,I_n=∫_0^{π/2}sin^nxdxとおく.次の問に答えよ.(1)定積分I_1,I_2,I_3を求めよ.(2)次の不等式を証明せよ.I_n≧I_{n+1}(3)次の漸化式が成り立つことを証明せよ.I_{n+2}=\frac{n+1}{n+2}I_n(4)次の極限値を求めよ.\lim_{n→∞}\frac{I_{2n+1}}{I_{2n}}
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自然数$n$に対して, \[ I_n=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sin^n x \, dx \] とおく.次の問に答えよ.
(1) 定積分$I_1,\ I_2,\ I_3$を求めよ.
(2) 次の不等式を証明せよ. \[ I_n \geqq I_{n+1}\]
(3) 次の漸化式が成り立つことを証明せよ. \[ I_{n+2}=\frac{n+1}{n+2}I_n \]
(4) 次の極限値を求めよ. \[ \lim_{n \to \infty} \frac{I_{2n+1}}{I_{2n}} \]
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2015-02-08 21:24:34

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大学(出題年) 大阪教育大学(2010)
文理 理系
大問 2
単元 積分法(数学III)
タグ 証明自然数定積分分数三角比不等式不等号漸化式極限
難易度 未設定

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