北海学園大学
2013年 経済学部1部 第5問
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![公比が1より大きい等比数列{a_n}の,初項から第n項までの和をS_nとする.また,数列{b_n}は,初項が3でb_{n+1}-b_n=a_nを満たす.a_2=18,S_3=78であるとき,次の問いに答えよ.ただし,n=1,2,3,・・・とする.(1)数列{a_n}の一般項を求めよ.(2)Σ_{k=1}^nka_kを求めよ.(3)Σ_{k=1}^nk^2b_kを求めよ.](./thumb/28/3163/2013_5.png)
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公比が$1$より大きい等比数列$\{a_n\}$の,初項から第$n$項までの和を$S_n$とする.また,数列$\{b_n\}$は,初項が$3$で$b_{n+1}-b_n=a_n$を満たす.$a_2=18$,$S_3=78$であるとき,次の問いに答えよ.ただし,$n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$とする.
(1) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.
(2) $\displaystyle \sum_{k=1}^n ka_k$を求めよ.
(3) $\displaystyle \sum_{k=1}^n k^2b_k$を求めよ.
(1) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.
(2) $\displaystyle \sum_{k=1}^n ka_k$を求めよ.
(3) $\displaystyle \sum_{k=1}^n k^2b_k$を求めよ.
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