浜松医科大学
2013年 医学部 第1問
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![関数f(x)=logx+1/xと曲線C:y=f(x)(x>0)について,以下の問いに答えよ.なお,必要ならば\lim_{x→∞}\frac{logx}{x}=0を用いてもよい.(1)f(x)の導関数f´(x)と不定積分∫f(x)dxをそれぞれ求めよ.(2)曲線Cの変曲点を求めよ.以下aは1より大きい実数とし,点(a,f(a))におけるCの接線をℓ(a)とする.(3)接線ℓ(a)の方程式を求めよ.また,a≠2のとき,曲線Cと接線ℓ(a)は2個の共有点(接点と交点)をもつことを示せ.(4)a=2とする.曲線C,接線ℓ(2)と2直線x=1,x=4で囲まれた図形の面積を求めよ.](./thumb/397/1051/2013_1.png)
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関数$\displaystyle f(x)=\log x+\frac{1}{x}$と曲線$C:y=f(x) \ (x>0)$について,以下の問いに答えよ.なお,必要ならば$\displaystyle \lim_{x \to \infty}\frac{\log x}{x}=0$を用いてもよい.
(1) $f(x)$の導関数$f^\prime(x)$と不定積分$\displaystyle \int f(x) \, dx$をそれぞれ求めよ.
(2) 曲線$C$の変曲点を求めよ.
以下$a$は$1$より大きい実数とし,点$(a,\ f(a))$における$C$の接線を$\ell(a)$とする.
(3) 接線$\ell(a)$の方程式を求めよ.また,$a \neq 2$のとき,曲線$C$と接線$\ell(a)$は$2$個の共有点(接点と交点)をもつことを示せ.
(4) $a=2$とする.曲線$C$,接線$\ell(2)$と$2$直線$x=1,\ x=4$で囲まれた図形の面積を求めよ.
(1) $f(x)$の導関数$f^\prime(x)$と不定積分$\displaystyle \int f(x) \, dx$をそれぞれ求めよ.
(2) 曲線$C$の変曲点を求めよ.
以下$a$は$1$より大きい実数とし,点$(a,\ f(a))$における$C$の接線を$\ell(a)$とする.
(3) 接線$\ell(a)$の方程式を求めよ.また,$a \neq 2$のとき,曲線$C$と接線$\ell(a)$は$2$個の共有点(接点と交点)をもつことを示せ.
(4) $a=2$とする.曲線$C$,接線$\ell(2)$と$2$直線$x=1,\ x=4$で囲まれた図形の面積を求めよ.
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