次の空所を埋めよ．
(1) $2$次方程式$2x^2-5x+1=0$の$2$つの解を$\alpha,\ \beta$とするとき，$\alpha+\beta=\fbox{ア}$であり，$2(\alpha-2)(\beta-2)=\fbox{イ}$である．
(2) $2^6=13 \times \fbox{ウ}-1$であり，$2^{100}$を$13$で割ると$\fbox{エ}$余る．ただし，$0 \leqq \fbox{エ}<13$とする．
(3) $1$辺の長さが$2$の正三角形$\mathrm{OAB}$がある．このとき，$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}=\fbox{オ}$である．また，辺$\mathrm{AB}$上の点$\mathrm{P}$が$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OP}}=\frac{5}{2}$を満たすとき，点$\mathrm{P}$は辺$\mathrm{AB}$を$\fbox{カ}:1$に内分する．
(4) 大小$2$つのさいころを同時に投げ，出た目の数をそれぞれ$a,\ b$とする．このとき，積$ab$が偶数になる目の出方は$\fbox{キ}$通りあり，$a+3b$が$5$の倍数になる目の出方は$\fbox{ク}$通りある．