大阪工業大学
2015年 情報科学・知的財産 第3問
3
![数列{a_n}をa_1=1/2，a_{n+1}=\frac{ka_n}{1+3a_n}(n=1,2,3,・・・)で定める．ただし，kは正の定数とする．このとき，次の空所を埋めよ．(1)k=1のとき，b_n=\frac{1}{a_n}とおくと，数列{b_n}は初項[ア]，公差[イ]の等差数列となり，数列{a_n}の一般項は，a_n=[ウ](n=1,2,3,・・・)である．(2)k≠1のとき，c_n=\frac{1}{a_n}-\frac{3}{k-1}とおくと，数列{c_n}は初項[エ]，公比[オ]の等比数列となり，数列{a_n}の一般項は，a_n=\frac{k-1}{3+[カ]}(n=1,2,3,・・・)である．特に，k=[キ]のとき，すべての自然数nについてa_nは一定の値である．](./thumb/520/2303/2015_3.png)
3
数列$\{a_n\}$を$\displaystyle a_1=\frac{1}{2}$，$\displaystyle a_{n+1}=\frac{ka_n}{1+3a_n} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$で定める．ただし，$k$は正の定数とする．このとき，次の空所を埋めよ．
(1) $k=1$のとき，$\displaystyle b_n=\frac{1}{a_n}$とおくと，数列$\{b_n\}$は初項$\fbox{ア}$，公差$\fbox{イ}$の等差数列となり，数列$\{a_n\}$の一般項は，$a_n=\fbox{ウ} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$である．
(2) $k \neq 1$のとき，$\displaystyle c_n=\frac{1}{a_n}-\frac{3}{k-1}$とおくと，数列$\{c_n\}$は初項$\fbox{エ}$，公比$\fbox{オ}$の等比数列となり，数列$\{a_n\}$の一般項は，$\displaystyle a_n=\frac{k-1}{3+\fbox{カ}} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$である．
特に，$k=\fbox{キ}$のとき，すべての自然数$n$について$a_n$は一定の値である．
(1) $k=1$のとき，$\displaystyle b_n=\frac{1}{a_n}$とおくと，数列$\{b_n\}$は初項$\fbox{ア}$，公差$\fbox{イ}$の等差数列となり，数列$\{a_n\}$の一般項は，$a_n=\fbox{ウ} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$である．
(2) $k \neq 1$のとき，$\displaystyle c_n=\frac{1}{a_n}-\frac{3}{k-1}$とおくと，数列$\{c_n\}$は初項$\fbox{エ}$，公比$\fbox{オ}$の等比数列となり，数列$\{a_n\}$の一般項は，$\displaystyle a_n=\frac{k-1}{3+\fbox{カ}} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$である．
特に，$k=\fbox{キ}$のとき，すべての自然数$n$について$a_n$は一定の値である．
つぶやく
類題（関連度順）
コメント（0件）
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。
