$\triangle \mathrm{OAB}$において，辺$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{C}$，辺$\mathrm{AB}$を$1:3$に内分する点を$\mathrm{D}$とする．$|\overrightarrow{\mathrm{OC}}|=2$，$|\overrightarrow{\mathrm{OD}}|=2$，$\angle \mathrm{COD}={60}^\circ$とするとき，次の空所を埋めよ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OC}},\ \overrightarrow{\mathrm{OD}}$を，$\overrightarrow{\mathrm{OA}},\ \overrightarrow{\mathrm{OB}}$を用いて表すと，$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\fbox{ア} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\fbox{イ} \overrightarrow{\mathrm{OB}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OD}}=\fbox{ウ} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\fbox{エ} \overrightarrow{\mathrm{OB}}$である．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OA}},\ \overrightarrow{\mathrm{OB}}$を，$\overrightarrow{\mathrm{OC}},\ \overrightarrow{\mathrm{OD}}$を用いて表すと，$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\fbox{オ} \overrightarrow{\mathrm{OC}}+\fbox{カ} \overrightarrow{\mathrm{OD}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\fbox{キ} \overrightarrow{\mathrm{OC}}+\fbox{ク} \overrightarrow{\mathrm{OD}}$である．
(3) $|\overrightarrow{\mathrm{OA}}|=\fbox{ケ}$であり，$|\overrightarrow{\mathrm{OB}}|=\fbox{コ}$である．
(4) $\triangle \mathrm{OAB}$の面積は$\fbox{サ}$である．