大阪工業大学
2013年 情報科学・知的財産 第3問
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![次の空所を埋めよ．数列{a_n}がa_1=2，a_{n+1}=3a_n-2(n=1,2,3,・・・)を満たすとき，{a_n}の一般項を次のようにして求めよう．まず，a_2=[ア]であり，さらに，a_{n+2}=3a_{n+1}-2よりa_{n+2}-a_{n+1}=[イ]×(a_{n+1}-a_n)が成り立つ．したがって，b_n=a_{n+1}-a_nとおくと，数列{b_n}は初項[ウ]，公比[エ]の等比数列になり，一般項はb_n=[オ]である．よって，数列{a_n}の一般項はa_n=[カ]である．](./thumb/520/2303/2013_3.png)
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次の空所を埋めよ．
数列$\{a_n\}$が$a_1=2$，$a_{n+1}=3a_n-2 \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を満たすとき，$\{a_n\}$の一般項を次のようにして求めよう．
まず，$a_2=\fbox{ア}$であり，さらに，$a_{n+2}=3a_{n+1}-2$より \[ a_{n+2}-a_{n+1}=\fbox{イ} \times (a_{n+1}-a_n) \] が成り立つ．したがって，$b_n=a_{n+1}-a_n$とおくと，数列$\{b_n\}$は初項$\fbox{ウ}$，公比$\fbox{エ}$の等比数列になり，一般項は$b_n=\fbox{オ}$である．
よって，数列$\{a_n\}$の一般項は$a_n=\fbox{カ}$である．
数列$\{a_n\}$が$a_1=2$，$a_{n+1}=3a_n-2 \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を満たすとき，$\{a_n\}$の一般項を次のようにして求めよう．
まず，$a_2=\fbox{ア}$であり，さらに，$a_{n+2}=3a_{n+1}-2$より \[ a_{n+2}-a_{n+1}=\fbox{イ} \times (a_{n+1}-a_n) \] が成り立つ．したがって，$b_n=a_{n+1}-a_n$とおくと，数列$\{b_n\}$は初項$\fbox{ウ}$，公比$\fbox{エ}$の等比数列になり，一般項は$b_n=\fbox{オ}$である．
よって，数列$\{a_n\}$の一般項は$a_n=\fbox{カ}$である．
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