大阪工業大学
2012年 情報科学・知的財産 第3問
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![次の空所を埋めよ．数列{a_n}の初項から第n項までの和a_1+a_2+・・・+a_nをS_nとおく．このS_nが関係式S_n=2a_n-3n(n=1,2,・・・)をみたすとき，a_nの一般項を求めたい．S_1=a_1だから，a_1=[ア]であり，同様に，a_2=[イ]である．S_{n+1}=S_n+a_{n+1}だから，数列{a_n}はa_{n+1}=αa_n+βの形の漸化式をみたす．このとき，α=[ウ]，β=[エ]である．数列{a_n+β}は初項[オ]，公比[カ]の等比数列であるから，数列{a_n}の一般項はa_n=[キ]である．](./thumb/520/2303/2012_3.png)
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次の空所を埋めよ．
数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和$a_1+a_2+\cdots +a_n$を$S_n$とおく．この$S_n$が関係式$S_n=2a_n-3n \ \ (n=1,\ 2,\ \cdots)$をみたすとき，$a_n$の一般項を求めたい．
$S_1=a_1$だから，$a_1=\fbox{ア}$であり，同様に，$a_2=\fbox{イ}$である．$S_{n+1}=S_n+a_{n+1}$だから，数列$\{a_n\}$は$a_{n+1}=\alpha a_n+\beta$の形の漸化式をみたす．このとき，$\alpha=\fbox{ウ}$，$\beta=\fbox{エ}$である．数列$\{a_n+\beta\}$は初項$\fbox{オ}$，公比$\fbox{カ}$の等比数列であるから，数列$\{a_n\}$の一般項は$a_n=\fbox{キ}$である．
数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和$a_1+a_2+\cdots +a_n$を$S_n$とおく．この$S_n$が関係式$S_n=2a_n-3n \ \ (n=1,\ 2,\ \cdots)$をみたすとき，$a_n$の一般項を求めたい．
$S_1=a_1$だから，$a_1=\fbox{ア}$であり，同様に，$a_2=\fbox{イ}$である．$S_{n+1}=S_n+a_{n+1}$だから，数列$\{a_n\}$は$a_{n+1}=\alpha a_n+\beta$の形の漸化式をみたす．このとき，$\alpha=\fbox{ウ}$，$\beta=\fbox{エ}$である．数列$\{a_n+\beta\}$は初項$\fbox{オ}$，公比$\fbox{カ}$の等比数列であるから，数列$\{a_n\}$の一般項は$a_n=\fbox{キ}$である．
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