大阪工業大学
2012年 情報科学・知的財産 第2問
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座標空間内の$3$点$\mathrm{O}(0,\ 0,\ 0)$，$\mathrm{A}(2 \sqrt{2},\ -2 \sqrt{3},\ 2)$，$\mathrm{B}(\sqrt{6}-\sqrt{2},\ 3+\sqrt{3},\ \sqrt{3}-1)$について，次の問いに答えよ．
(1) $|\overrightarrow{\mathrm{OA}}|$，$|\overrightarrow{\mathrm{OB}}|$，$|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|$および$\angle \mathrm{AOB}$を求めよ．ただし，$0 \leqq \angle \mathrm{AOB} \leqq \pi$とする．
(2) 点$\mathrm{O}$を中心とし，$2$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$を通る円の周上から$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$を含む$6$点をとって正六角形を作る．このとき，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$以外の$4$頂点の座標を求めよ．
(3) この正六角形の面積$S$を求めよ．
(1) $|\overrightarrow{\mathrm{OA}}|$，$|\overrightarrow{\mathrm{OB}}|$，$|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|$および$\angle \mathrm{AOB}$を求めよ．ただし，$0 \leqq \angle \mathrm{AOB} \leqq \pi$とする．
(2) 点$\mathrm{O}$を中心とし，$2$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$を通る円の周上から$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$を含む$6$点をとって正六角形を作る．このとき，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$以外の$4$頂点の座標を求めよ．
(3) この正六角形の面積$S$を求めよ．
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