大阪工業大学
2012年 情報科学・知的財産 第1問
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![次の空所を埋めよ．(1)log_{10}a=log_{100}a^r，log_{10}3+2log_{100}4-log_{10}6=log_{100}Mと表すとき，r=[ア]であり，M=[イ]である．(2)aを正の実数とするとき，x=i(a+i)^3が実数となるaの値は[ウ]であり，このときxの値は[エ]である．ただし，i^2=-1とする．(3)初項から第3項までの和が21，初項から第6項までの和が189である等比数列の初項は[オ]であり，公比は[カ]である．(4)点A(-1,0)を通る直線ℓが，中心(1,0)，半径1の円と2点P，Qで交わっているとき，AP・AQ=[キ]である．さらに，PQ=1のとき，直線ℓとx軸のなす角をθとすると，cosθ=[ク]である．ただし，0≦θ≦π/2とする．](./thumb/520/2303/2012_1.png)
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次の空所を埋めよ．
(1) $\log_{10}a=\log_{100}a^r$，$\log_{10}3+2 \log_{100}4-\log_{10}6=\log_{100}M$と表すとき，$r=\fbox{ア}$であり，$M=\fbox{イ}$である．
(2) $a$を正の実数とするとき，$x=i(a+i)^3$が実数となる$a$の値は$\fbox{ウ}$であり，このとき$x$の値は$\fbox{エ}$である．ただし，$i^2=-1$とする．
(3) 初項から第$3$項までの和が$21$，初項から第$6$項までの和が$189$である等比数列の初項は$\fbox{オ}$であり，公比は$\fbox{カ}$である．
(4) 点$\mathrm{A}(-1,\ 0)$を通る直線$\ell$が，中心$(1,\ 0)$，半径$1$の円と$2$点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$で交わっているとき，$\mathrm{AP} \cdot \mathrm{AQ}=\fbox{キ}$である．さらに，$\mathrm{PQ}=1$のとき，直線$\ell$と$x$軸のなす角を$\theta$とすると，$\cos \theta=\fbox{ク}$である．ただし，$\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}$とする．
(1) $\log_{10}a=\log_{100}a^r$，$\log_{10}3+2 \log_{100}4-\log_{10}6=\log_{100}M$と表すとき，$r=\fbox{ア}$であり，$M=\fbox{イ}$である．
(2) $a$を正の実数とするとき，$x=i(a+i)^3$が実数となる$a$の値は$\fbox{ウ}$であり，このとき$x$の値は$\fbox{エ}$である．ただし，$i^2=-1$とする．
(3) 初項から第$3$項までの和が$21$，初項から第$6$項までの和が$189$である等比数列の初項は$\fbox{オ}$であり，公比は$\fbox{カ}$である．
(4) 点$\mathrm{A}(-1,\ 0)$を通る直線$\ell$が，中心$(1,\ 0)$，半径$1$の円と$2$点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$で交わっているとき，$\mathrm{AP} \cdot \mathrm{AQ}=\fbox{キ}$である．さらに，$\mathrm{PQ}=1$のとき，直線$\ell$と$x$軸のなす角を$\theta$とすると，$\cos \theta=\fbox{ク}$である．ただし，$\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}$とする．
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