大阪工業大学
2014年 工学部 第2問
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![円C:x^2+y^2=20と直線y=2xの第1象限にある共有点をPとし，x軸に関して点Pと対称な点をQとする．このとき，次の空所を埋めよ．(1)点Pの座標は([ア],[イ])であり，点Qの座標は([ウ],[エ])である．(2)円Cの点Pにおける接線ℓの方程式は[オ]である．(3)(2)で求めた接線ℓとx軸の共有点Mのx座標は[カ]である．(4)ベクトルMP・ベクトルMQ=[キ]であり，|ベクトルMP|=[ク]である．また，cos∠PMQ=[ケ]である．](./thumb/520/2302/2014_2.png)
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円$C:x^2+y^2=20$と直線$y=2x$の第$1$象限にある共有点を$\mathrm{P}$とし，$x$軸に関して点$\mathrm{P}$と対称な点を$\mathrm{Q}$とする．このとき，次の空所を埋めよ．
(1) 点$\mathrm{P}$の座標は$(\fbox{ア},\ \fbox{イ})$であり，点$\mathrm{Q}$の座標は$(\fbox{ウ},\ \fbox{エ})$である．
(2) 円$C$の点$\mathrm{P}$における接線$\ell$の方程式は$\fbox{オ}$である．
(3) $(2)$で求めた接線$\ell$と$x$軸の共有点$\mathrm{M}$の$x$座標は$\fbox{カ}$である．
(4) $\overrightarrow{\mathrm{MP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{MQ}}=\fbox{キ}$であり，$|\overrightarrow{\mathrm{MP}}|=\fbox{ク}$である．また，$\cos \angle \mathrm{PMQ}=\fbox{ケ}$である．
(1) 点$\mathrm{P}$の座標は$(\fbox{ア},\ \fbox{イ})$であり，点$\mathrm{Q}$の座標は$(\fbox{ウ},\ \fbox{エ})$である．
(2) 円$C$の点$\mathrm{P}$における接線$\ell$の方程式は$\fbox{オ}$である．
(3) $(2)$で求めた接線$\ell$と$x$軸の共有点$\mathrm{M}$の$x$座標は$\fbox{カ}$である．
(4) $\overrightarrow{\mathrm{MP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{MQ}}=\fbox{キ}$であり，$|\overrightarrow{\mathrm{MP}}|=\fbox{ク}$である．また，$\cos \angle \mathrm{PMQ}=\fbox{ケ}$である．
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