東洋大学
2015年 理工・生命科学・食環境科学 第3問
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次の各問に答えよ.
(1) $\displaystyle \int_0^1 \frac{1}{x^2+1} \, dx=\frac{\pi}{\fbox{ア}}$である.
(2) $\displaystyle \frac{x^2+3x+7}{(x+2)(x^2+1)}=\frac{A}{x+2}+\frac{Bx+C}{x^2+1}$($A,\ B,\ C$は定数)とおくと,$A=\fbox{イ}$,$B=\fbox{ウ}$,$C=\fbox{エ}$である.
(3) $\displaystyle \int_0^1 \frac{x^2+3x+7}{x^3+2x^2+x+2} \, dx=\frac{\fbox{オ}}{4} \pi+\log \frac{3}{\fbox{カ}}$である.ただし,対数は自然対数とする.
(1) $\displaystyle \int_0^1 \frac{1}{x^2+1} \, dx=\frac{\pi}{\fbox{ア}}$である.
(2) $\displaystyle \frac{x^2+3x+7}{(x+2)(x^2+1)}=\frac{A}{x+2}+\frac{Bx+C}{x^2+1}$($A,\ B,\ C$は定数)とおくと,$A=\fbox{イ}$,$B=\fbox{ウ}$,$C=\fbox{エ}$である.
(3) $\displaystyle \int_0^1 \frac{x^2+3x+7}{x^3+2x^2+x+2} \, dx=\frac{\fbox{オ}}{4} \pi+\log \frac{3}{\fbox{カ}}$である.ただし,対数は自然対数とする.
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