慶應義塾大学
2014年 理工学部 第4問
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座標空間内の$3$点$\mathrm{A}(1,\ 0,\ 1)$,$\mathrm{B}(0,\ 2,\ 3)$,$\mathrm{C}(0,\ 0,\ 3)$と原点$\mathrm{O}$を頂点とする四面体$\mathrm{OABC}$について考える.
四面体$\mathrm{OABC}$を平面$z=t \ \ (0<t<3)$で切ったときの切り口の面積を$f(t)$とする.$0<t \leqq 1$のとき$f(t)=\fbox{ソ}$である.また,$1<t<3$のとき平面$z=t$と辺$\mathrm{AB}$の交点の座標は$\fbox{タ}$となり,$f(t)=\fbox{チ}$となる.
次に,四面体$\mathrm{OABC}$において,$2$つの平面$z=t$と$z=t+2 \ \ (0<t<1)$の間にはさまれた部分の体積を$g(t)$とすると,その導関数は$g^\prime(t)=\fbox{ツ}$であり,$g(t)$は$t=\fbox{テ}$のとき最大値をとる.
四面体$\mathrm{OABC}$を平面$z=t \ \ (0<t<3)$で切ったときの切り口の面積を$f(t)$とする.$0<t \leqq 1$のとき$f(t)=\fbox{ソ}$である.また,$1<t<3$のとき平面$z=t$と辺$\mathrm{AB}$の交点の座標は$\fbox{タ}$となり,$f(t)=\fbox{チ}$となる.
次に,四面体$\mathrm{OABC}$において,$2$つの平面$z=t$と$z=t+2 \ \ (0<t<1)$の間にはさまれた部分の体積を$g(t)$とすると,その導関数は$g^\prime(t)=\fbox{ツ}$であり,$g(t)$は$t=\fbox{テ}$のとき最大値をとる.
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