立教大学
2012年 未設定 第3問
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座標平面上に原点$\mathrm{O}$を中心とする半径$1$の円$C$がある.点$\mathrm{P}(p,\ 0)$と点$\mathrm{Q}(0,\ q)$を通る直線が円$C$上の点$\mathrm{R}$において円$C$と接している.ただし,$p>1$,$q>1$とする.このとき,次の問(1)~(4)に答えよ.
(1) $q$を$p$を用いて表せ.
(2) 線分$\mathrm{PR}$の長さを$t$とするとき,$p$と$q$を$t$を用いて表せ.
(3) $3$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$を通る円の直径を$d$とするとき,$d^2$を$t$を用いて表せ.
(4) $d$の最小値を求めよ.また,そのときの$p$の値を求めよ.
(1) $q$を$p$を用いて表せ.
(2) 線分$\mathrm{PR}$の長さを$t$とするとき,$p$と$q$を$t$を用いて表せ.
(3) $3$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$を通る円の直径を$d$とするとき,$d^2$を$t$を用いて表せ.
(4) $d$の最小値を求めよ.また,そのときの$p$の値を求めよ.
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