大阪府立大学
2012年 工学域（中期） 第3問
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表が出る確率が$p$，裏がでる確率が$1-p$である1個のコインがある．ただし，$p$は$0<p<1$である定数とする．このコインをくりかえし投げる試行を考える．$n$を2以上の自然数とし，$Q_n$を$n$回目に初めて2回続けて表が出る確率とする．以下の問いに答えよ．
(1) $Q_2,\ Q_3,\ Q_4$を$p$を用いて表せ．
(2) 1回目に表が出た場合と裏が出た場合に分けることによって，$Q_{n+2}$を$Q_n,\ Q_{n+1}$および$p$を用いて表せ．
(3) $\displaystyle p=\frac{3}{7}$のとき，一般項$Q_n$を$n$を用いて表せ．
(1) $Q_2,\ Q_3,\ Q_4$を$p$を用いて表せ．
(2) 1回目に表が出た場合と裏が出た場合に分けることによって，$Q_{n+2}$を$Q_n,\ Q_{n+1}$および$p$を用いて表せ．
(3) $\displaystyle p=\frac{3}{7}$のとき，一般項$Q_n$を$n$を用いて表せ．
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