大阪府立大学
2012年 工学域（中期） 第2問
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座標平面上に3点O$(0,\ 0)$，A$(r,\ 0)$，B$(0,\ 1)$がある．Oを中心として，Aを反時計回りに$\theta$回転した点をA$^\prime$とし，線分ABと線分OA$^\prime$の交点をPとする．ただし，$r$は$r>1$を満たす定数とし，$\theta$は$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$を満たす変数とする．$\theta$が不等式$\displaystyle \frac{1}{2}r \cos \theta \leqq \sin \theta \leqq 2r \cos \theta$を満たしながら変化するとき，$|\overrightarrow{\mathrm{OP}}|$の最小値$M$と，そのときのPの座標$(k,\ l)$を求めよ．
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