大阪府立大学
2012年 理系 第3問
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行列$A,\ B$を$A=\biggl( \begin{array}{cc}
a-b & -b \\
b & a+b
\end{array} \biggr),\ B=\biggl( \begin{array}{cc}
-b & -b \\
b & b
\end{array} \biggr)$によって定める．ただし，$a,\ b$は定数で$b \neq 0$とする．行列$A$および$B$で表される1次変換をそれぞれ$f,\ g$とする．また，点P$(1,\ 2)$の$g$による像をQとし，点Pを通り，方向ベクトルが$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$である直線を$\ell$とする．ただし，Oは原点を表す．
(1) 点Qの$g$による像を求めよ．
(2) 点Pの$f$による像Rが直線$\ell$上にあれば，$a=1$であることを示せ．
(3) $a=1$のとき，直線$\ell$上のすべての点は$f$により$\ell$上に移ることを示せ．
(1) 点Qの$g$による像を求めよ．
(2) 点Pの$f$による像Rが直線$\ell$上にあれば，$a=1$であることを示せ．
(3) $a=1$のとき，直線$\ell$上のすべての点は$f$により$\ell$上に移ることを示せ．
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