大阪府立大学
2011年 理系 第5問
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2つの関数$f(t)=t \log t$と$g(t)=t^3-9t^2+24t$が与えられているとき，以下の問いに答えよ．
(1) $f(t)$は$t \geqq 1$の範囲で単調に増加することを示せ．
(2) $t \geqq 1$のとき \[ \left\{ \begin{array}{l} x=f(t) \\ y=g(t) \end{array} \right. \] と媒介変数表示される関数$y=h(x)$の$x \geqq 0$の範囲における増減を調べて，極大値と極小値を求めよ．
(3) $xy$平面上で，曲線$y=h(x)$，2直線$x=f(2),\ x=f(4)$と$x$軸で囲まれた部分の面積を求めよ．
(1) $f(t)$は$t \geqq 1$の範囲で単調に増加することを示せ．
(2) $t \geqq 1$のとき \[ \left\{ \begin{array}{l} x=f(t) \\ y=g(t) \end{array} \right. \] と媒介変数表示される関数$y=h(x)$の$x \geqq 0$の範囲における増減を調べて，極大値と極小値を求めよ．
(3) $xy$平面上で，曲線$y=h(x)$，2直線$x=f(2),\ x=f(4)$と$x$軸で囲まれた部分の面積を求めよ．
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