大阪府立大学
2011年 理系 第3問
3
3
$3$次の正方行列$\left( \begin{array}{ccc}
a & b & c \\
0 & d & e \\
0 & 0 & f
\end{array} \right)$について，以下の問いに答えよ．ただし，$A$と同じ型の単位行列を$E$，零行列を$O$とする．
(1) $A^3$を求めよ．
(2) $A^3=O$であるための必要十分条件は，$a=d=f=0$であることを示せ．
(3) $(A+E)^3=E$ならば，$A=O$であることを示せ．
(1) $A^3$を求めよ．
(2) $A^3=O$であるための必要十分条件は，$a=d=f=0$であることを示せ．
(3) $(A+E)^3=E$ならば，$A=O$であることを示せ．
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