サイコロを$n$回ふって，数列$a_1,\ a_2,\ \cdots,\ a_n$を次のように定める．ただし，$n \geqq 3$とする．
(ⅰ) $1$回目に$1$の目が出たときは$a_1=0$，それ以外の目が出たときは，$a_1=1$とする．
(ⅱ) $k$回目に$1$の目が出たときは，$a_k=0$とする．
(ⅲ) $k$回目に$6$の目が出たときは，$a_k=a_{k-1}+k$とする． [$\tokeishi$] $k$回目に$1$と$6$以外の目が出たときは，$a_k=a_{k-1}+1$とする．
自然数$k \ \ (1 \leqq k \leqq n)$に対して，$a_k=k$となる確率を$p_k$とするとき，次の問いに答えよ．
(1) $p_1,\ p_2,\ p_3$を求めよ．
(2) $p_k \ \ (2 \leqq k \leqq n)$を$p_{k-1}$を用いて表せ．
(3) $p_k \ \ (1 \leqq k \leqq n)$を$k$の式で表せ．