大阪府立大学
2011年 理系 第4問
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![kを正の定数とする．直線y=kxをℓとし，原点Oを通り直線ℓに垂直な直線をmとする．2次正方行列Aで表される1次変換をfとする．fにより，直線ℓ上の点は自分自身に移り，直線m上の点は原点に移るとする．(1)行列Aを求めよ．(2)Pを座標平面上の点とする．点Pのfによる像をQとする．\mon[(i)]点Qは直線ℓ上の点であることを示せ．\mon[(ii)]点Pが直線ℓ上の点でないとき，直線PQと直線ℓは垂直であることを示せ．\mon[(iii)]3点(0,0)，(1,0)，(0,2)を頂点とする三角形の辺上を点Pが動くとき，点Qの動く範囲を求めよ．](./thumb/507/2708/2011_4.png)
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$k$を正の定数とする．直線$y=kx$を$\ell$とし，原点Oを通り直線$\ell$に垂直な直線を$m$とする．2次正方行列$A$で表される1次変換を$f$とする．$f$により，直線$\ell$上の点は自分自身に移り，直線$m$上の点は原点に移るとする．
(1) 行列$A$を求めよ．
(2) Pを座標平面上の点とする．点Pの$f$による像をQとする．
[(i)] 点Qは直線$\ell$上の点であることを示せ． [(ii)] 点Pが直線$\ell$上の点でないとき，直線PQと直線$\ell$は垂直であることを示せ． [(iii)] 3点$(0,\ 0)$，$(1,\ 0)$，$(0,\ 2)$を頂点とする三角形の辺上を点Pが動くとき，点Qの動く範囲を求めよ．
(1) 行列$A$を求めよ．
(2) Pを座標平面上の点とする．点Pの$f$による像をQとする．
[(i)] 点Qは直線$\ell$上の点であることを示せ． [(ii)] 点Pが直線$\ell$上の点でないとき，直線PQと直線$\ell$は垂直であることを示せ． [(iii)] 3点$(0,\ 0)$，$(1,\ 0)$，$(0,\ 2)$を頂点とする三角形の辺上を点Pが動くとき，点Qの動く範囲を求めよ．
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