大阪府立大学
2011年 理系 第1問
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$r$を正の定数とし，$n$を$3$以上の自然数とする．$C$が半径が$r$の円とする．円$C$に内接する正$n$角形の$1$辺の長さを$s_n$，円$C$に外接する正$n$角形の$1$辺の長さを$t_n$とする．ただし，正$n$角形が円$C$に外接するとは，円$C$が正$n$角形のすべての辺に接することである．
(1) $s_n$を$r$と$n$を用いて表せ．
(2) $\displaystyle \frac{s_n}{t_n}$を$n$を用いて表せ．
(3) $s_5=2$であるとき，円$C$に内接する正$5$角形の面積を，小数第$3$位を四捨五入して小数第$2$位まで求めよ．ただし，$\tan 36^\circ=0.727$としてよい．
(1) $s_n$を$r$と$n$を用いて表せ．
(2) $\displaystyle \frac{s_n}{t_n}$を$n$を用いて表せ．
(3) $s_5=2$であるとき，円$C$に内接する正$5$角形の面積を，小数第$3$位を四捨五入して小数第$2$位まで求めよ．ただし，$\tan 36^\circ=0.727$としてよい．
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