大阪府立大学
2015年 工学域（中期） 第2問
2
2
次の問いに答えよ．
(1) $x \geqq 0$のとき，$\displaystyle x-\frac{x^2}{2} \leqq \log (1+x) \leqq x$が成り立つことを示せ．
(2) 自然数$n$に対して， \[ S_n=\log (n \sqrt{n}+1)+\log (n \sqrt{n}+\sqrt{2})+\cdots +\log (n \sqrt{n}+\sqrt{n})-n \log (n \sqrt{n}) \] と定めるとき，極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty} S_n$を求めよ．
(1) $x \geqq 0$のとき，$\displaystyle x-\frac{x^2}{2} \leqq \log (1+x) \leqq x$が成り立つことを示せ．
(2) 自然数$n$に対して， \[ S_n=\log (n \sqrt{n}+1)+\log (n \sqrt{n}+\sqrt{2})+\cdots +\log (n \sqrt{n}+\sqrt{n})-n \log (n \sqrt{n}) \] と定めるとき，極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty} S_n$を求めよ．
つぶやく
コメント（0件）
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。
