大阪府立大学
2013年 工学域（中期） 第5問
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$g(x)=\sin^3 x$とおき，$0<\theta<\pi$とする．$x$の$2$次関数$y=h(x)$のグラフは原点を頂点とし，$h(\theta)=g(\theta)$を満たすとする．このとき，曲線$y=g(x) \ \ (0 \leqq x \leqq \theta)$と直線$x=\theta$および$x$軸で囲まれた図形の面積を$G(\theta)$とおく．また，曲線$y=h(x)$と直線$x=\theta$および$x$軸で囲まれた図形の面積を$H(\theta)$とおく．このとき，以下の問いに答えよ．
(1) $H(\theta)$を求めよ．
(2) $\displaystyle G(\theta)=\frac{1}{3}(1-\cos \theta)^2(2+\cos \theta)$を証明せよ．
(3) $\displaystyle \lim_{\theta \to +0}\frac{G(\theta)}{H(\theta)}$を求めよ．
(1) $H(\theta)$を求めよ．
(2) $\displaystyle G(\theta)=\frac{1}{3}(1-\cos \theta)^2(2+\cos \theta)$を証明せよ．
(3) $\displaystyle \lim_{\theta \to +0}\frac{G(\theta)}{H(\theta)}$を求めよ．
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