大阪府立大学
2012年 工学域（中期） 第5問
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$n$と$k$を自然数，$t$を正の実数とする．以下の問いに答えよ．
(1) 不定積分$\displaystyle \int x \sin tx \, dx$を求めよ．
(2) 定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{2}{t}\pi} |x \sin tx| \, dx$を求めよ．
(3) 定積分$\displaystyle I_k(t)=\int_{\frac{k-1}{t}\pi}^{\frac{k}{t}\pi} |x \sin tx| \, dx$を，$k$が偶数である場合に求めよ．
(4) 定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{2n}{t}\pi} |x \sin tx| \, dx$を求めよ．
(1) 不定積分$\displaystyle \int x \sin tx \, dx$を求めよ．
(2) 定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{2}{t}\pi} |x \sin tx| \, dx$を求めよ．
(3) 定積分$\displaystyle I_k(t)=\int_{\frac{k-1}{t}\pi}^{\frac{k}{t}\pi} |x \sin tx| \, dx$を，$k$が偶数である場合に求めよ．
(4) 定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{2n}{t}\pi} |x \sin tx| \, dx$を求めよ．
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