神戸大学
2015年 理系 第5問
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$a,\ b,\ c$を$1$以上$7$以下の自然数とする.次の条件$(\ast)$を考える.
[$(\ast)$] $3$辺の長さが$a,\ b,\ c$である三角形と,$3$辺の長さが$\displaystyle \frac{1}{a},\ \frac{1}{b},\ \frac{1}{c}$である三角形が両方とも存在する.
以下の問に答えよ.
(1) $a=b>c$であり,かつ条件$(\ast)$をみたす$a,\ b,\ c$の組の個数を求めよ.
(2) $a>b>c$であり,かつ条件$(\ast)$をみたす$a,\ b,\ c$の組の個数を求めよ.
(3) 条件$(\ast)$をみたす$a,\ b,\ c$の組の個数を求めよ.
[$(\ast)$] $3$辺の長さが$a,\ b,\ c$である三角形と,$3$辺の長さが$\displaystyle \frac{1}{a},\ \frac{1}{b},\ \frac{1}{c}$である三角形が両方とも存在する.
以下の問に答えよ.
(1) $a=b>c$であり,かつ条件$(\ast)$をみたす$a,\ b,\ c$の組の個数を求めよ.
(2) $a>b>c$であり,かつ条件$(\ast)$をみたす$a,\ b,\ c$の組の個数を求めよ.
(3) 条件$(\ast)$をみたす$a,\ b,\ c$の組の個数を求めよ.
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