筑波大学
2014年 理系 第1問
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![f(x)=x^3-xとする.y=f(x)のグラフに点P(a,b)から引いた接線は3本あるとする.3つの接点A(α,f(α)),B(β,f(β)),C(γ,f(γ))を頂点とする三角形の重心をGとする.(1)α+β+γ,αβ+βγ+γαおよびαβγをa,bを用いて表せ.(2)点Gの座標をa,bを用いて表せ.(3)点Gのx座標が正で,y座標が負となるような点Pの範囲を図示せよ.](./thumb/86/1824/2014_1.png)
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$f(x)=x^3-x$とする.$y=f(x)$のグラフに点$\mathrm{P}(a,\ b)$から引いた接線は$3$本あるとする.$3$つの接点$\mathrm{A}(\alpha,\ f(\alpha))$,$\mathrm{B}(\beta,\ f(\beta))$,$\mathrm{C}(\gamma,\ f(\gamma))$を頂点とする三角形の重心を$\mathrm{G}$とする.
(1) $\alpha+\beta+\gamma$,$\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha$および$\alpha\beta\gamma$を$a,\ b$を用いて表せ.
(2) 点$\mathrm{G}$の座標を$a,\ b$を用いて表せ.
(3) 点$\mathrm{G}$の$x$座標が正で,$y$座標が負となるような点$\mathrm{P}$の範囲を図示せよ.
(1) $\alpha+\beta+\gamma$,$\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha$および$\alpha\beta\gamma$を$a,\ b$を用いて表せ.
(2) 点$\mathrm{G}$の座標を$a,\ b$を用いて表せ.
(3) 点$\mathrm{G}$の$x$座標が正で,$y$座標が負となるような点$\mathrm{P}$の範囲を図示せよ.
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