名古屋市立大学
2014年 経済学部 第4問
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$xy$平面において,曲線$y=nx^2$($n$は自然数,$x \geqq 0$)を$C_n$とし,直線$y=1$を$L$とする.$2$つの曲線$C_n$,$C_{n+1}$および$L$で囲まれた図形の面積を$S_n$とする.次の問いに答えよ.
(1) $S_n$を求めよ.
(2) 任意の$n$に対して$S_n>S_{n+1}$が成り立つことを示せ.
(3) $\displaystyle \sum_{k=1}^n S_k>\frac{1}{2}$となる最小の$n$を求めよ.
(1) $S_n$を求めよ.
(2) 任意の$n$に対して$S_n>S_{n+1}$が成り立つことを示せ.
(3) $\displaystyle \sum_{k=1}^n S_k>\frac{1}{2}$となる最小の$n$を求めよ.
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