宮崎大学
2013年 工学部 第1問
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次の各問に答えよ.ただし,$\log x$は$x$の自然対数を表す.
(1) 次の関数を微分せよ. \[ \tokeiichi \ \ y=\frac{x}{e^x} \qquad \tokeini \ \ y=\log \left( \frac{2+\sin x}{2-\sin x} \right) \]
(2) 次の定積分の値を求めよ.
(ⅰ) $\displaystyle \int_0^1 \frac{2x^2-x}{2x+1} \, dx$
(ⅱ) $\displaystyle \int_0^{\frac{\sqrt{\pi}}{2}}x \cos (x^2) \, dx$
(ⅲ) $\displaystyle \int_0^1 x^3 \log (x^2+1) \, dx$ [$\tokeishi$] $\displaystyle \int_{-\pi}^\pi |e^{\cos x|\sin x} \, dx$
(1) 次の関数を微分せよ. \[ \tokeiichi \ \ y=\frac{x}{e^x} \qquad \tokeini \ \ y=\log \left( \frac{2+\sin x}{2-\sin x} \right) \]
(2) 次の定積分の値を求めよ.
(ⅰ) $\displaystyle \int_0^1 \frac{2x^2-x}{2x+1} \, dx$
(ⅱ) $\displaystyle \int_0^{\frac{\sqrt{\pi}}{2}}x \cos (x^2) \, dx$
(ⅲ) $\displaystyle \int_0^1 x^3 \log (x^2+1) \, dx$ [$\tokeishi$] $\displaystyle \int_{-\pi}^\pi |e^{\cos x|\sin x} \, dx$
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