岩手大学
2013年 教育学部 第6問
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![実数a>0とk>0に対して2つの曲線C_1:y=ax^3,C_2:y=klogx(x>0)を考える.ここで,logxはxの自然対数とする.C_1とC_2がただ1点を共有し,その点における接線が一致するとき,次の問いに答えよ.(1)共有点のx座標を求めよ.(2)kをaを用いて表せ.(3)k=4のとき,C_1,C_2およびx軸で囲まれた図形の面積を求めよ.](./thumb/47/2078/2013_6.png)
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実数$a>0$と$k>0$に対して$2$つの曲線
\[ C_1:y=ax^3,\quad C_2:y=k \log x \quad (x>0) \]
を考える.ここで,$\log x$は$x$の自然対数とする.$C_1$と$C_2$がただ$1$点を共有し,その点における接線が一致するとき,次の問いに答えよ.
(1) 共有点の$x$座標を求めよ.
(2) $k$を$a$を用いて表せ.
(3) $k=4$のとき,$C_1$,$C_2$および$x$軸で囲まれた図形の面積を求めよ.
(1) 共有点の$x$座標を求めよ.
(2) $k$を$a$を用いて表せ.
(3) $k=4$のとき,$C_1$,$C_2$および$x$軸で囲まれた図形の面積を求めよ.
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