秋田県立大学
2013年 理系 第3問
3
3
$a$を正の定数とし,$f(x)=ae^{-ax}$とする.ただし,$e$を自然対数の底とする.原点を$\mathrm{O}$とし,曲線$y=f(x)$上の点$\mathrm{P}(s,\ f(s))$における接線$\ell$と$x$軸,$y$軸との交点をそれぞれ$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$とするとき,以下の設問に答えよ.各設問とも,解答とともに導出過程も記述せよ.
(1) 接線$\ell$の方程式と$2$点$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$の座標を求めよ.
(2) 曲線$y=f(x)$上の点$(1,\ f(1))$における接線と$x$軸,および直線$x=1$で囲まれた部分の面積を$S_1$とする.また,曲線$y=f(x)$と$x$軸,および$2$直線$x=1$,$x=t$で囲まれた部分の面積を$S_2$とする.ただし,$t>1$とする.このとき,$\displaystyle \lim_{t \to \infty} \frac{S_2}{S_1}$を求めよ.
(3) $s$の値が$s \geqq 0$の範囲で変化するとき,三角形$\mathrm{ROQ}$の面積$T(s)$の最大値とそのときの$s$の値を求めよ.
(1) 接線$\ell$の方程式と$2$点$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$の座標を求めよ.
(2) 曲線$y=f(x)$上の点$(1,\ f(1))$における接線と$x$軸,および直線$x=1$で囲まれた部分の面積を$S_1$とする.また,曲線$y=f(x)$と$x$軸,および$2$直線$x=1$,$x=t$で囲まれた部分の面積を$S_2$とする.ただし,$t>1$とする.このとき,$\displaystyle \lim_{t \to \infty} \frac{S_2}{S_1}$を求めよ.
(3) $s$の値が$s \geqq 0$の範囲で変化するとき,三角形$\mathrm{ROQ}$の面積$T(s)$の最大値とそのときの$s$の値を求めよ.
類題(関連度順)
コメント(1件)
2016-02-16 10:40:56
解答至急お願いします! 難易度が低い大学なのが分かっているので 時間はかからないかと思います! |
書き込むにはログインが必要です。